| Abstract
| - Nous nous intéressons à l'étude théorique d'un problème spectral d'origine physique se situant dans le domaine des interactions du type fluide-structure. Plus précisément, il s'agit d'étudier l'existence de solutions au problème quadratique de valeurs propres qui décrit les vibrations d'un système formé de deux corps élastiques, ayant entre eux un contact non-rigide et entourant une cavité remplie par un fluide parfait et légèrement compressible. En d'autres termes le problème apparaît comme un problème de valeurs propres généralisé non-standard. Ainsi, en utilisant certains résultats d'analyse fonctionnelle, nous pouvons en déduire l'existence de solutions et démontrer une propriété asymptotique, qui permet d'établir des comparaisons entre le spectre du problème couplé et celui du problème sans transmission entre les milieux fluide et solide (problème découplé).
- We are interested in the theoretical study of a spectral problem arising in a physical situation, namely interactions of fluid-solid type structure. More precisely, we study the existence of solutions for a quadratic eigenvalue problem, which describes the vibrations of a system made up of two elastic bodies, where a slip is allowed on their interface and which surround a cavity full of an inviscid and slightly compressible fluid. The problem shall be treated like a generalized eigenvalue problem. Thus by using some functional analysis results, we deduce the existence of solutions and prove a spectral asymptotic behavior property, which allows us to compare the spectrum of this coupled model and the spectrum associated to the problem without transmission between the fluid-solid media.
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